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张量是向量的推广新上映_多维数组是向量的推广(2024年11月抢先看)

内容来源：站长SEO所属栏目：导读更新日期：2024-11-26

张量是向量的推广

标量、矢量、向量和张量的基础知识在机器学习和AI应用中，理解一些基本概念非常重要。今天我们来复习一下标量、矢量、向量和张量的概念。标量（Scalar）𐟓 标量是一个单独的数值，没有方向，只有大小。在数学上，标量通常表示为一个普通的数字。例如，温度、重量和身高等都是标量，因为它们只有一个数值，没有方向。矢量（Vector）𐟓 矢量是具有大小和方向的量。它是由多个标量组成的一维数组。在机器学习中，特征向量是一个常见的例子。例如，如果我们有一个包含房屋特征的矢量，可能包括房间数量、卧室数量和浴室数量等。向量（Array）𐟓Š 在数学和计算机科学中，向量通常用来表示具有一定顺序的数值序列。它可以是一维的（矢量）、二维的、三维的，甚至是更高维度的。在机器学习中，我们经常使用向量来表示特征、标签、权重等。例如，如果我们有一组包含多个样本的特征向量，那么可以将它们组合成一个特征矩阵，其中每一行代表一个样本的特征，每一列代表一个特征。张量（Tensor）𐟓ˆ 张量是一个多维数组，它可以是标量、矢量或向量的泛化。张量，可理解为一个 n 维数值阵列，每个张量的维度单位用阶来描述,零阶张量是一个标量,一阶张量是一个向量,二阶张量是一个矩阵，所以标量、向量(矢量)和矩阵等都是特殊类型的张量。在机器学习中，通常使用张量来表示多维数据，如图像、声音、视频等。例如，一个彩色图像可以表示为一个三维张量，其中包含了图像的高度、宽度和颜色通道。总结标量表示单个数值，矢量表示有大小和方向的量，向量是多个数值按顺序排列的一维数组，而张量则是多维数组，可以是标量、矢量或向量的泛化。在机器学习中，我们经常使用这些不同类型的量来表示和处理数据。张量概念是矢量概念的推广，矢量是一阶张量。张量是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数。理解这些基本概念可以帮助我们更好地理解和应用机器学习算法，解决实际问题。

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𐟓˜ 公式编号设置全攻略 𐟎“ 理工科的小伙伴们，是不是在写论文时遇到了公式编号的困扰？别担心，今天就来给大家支支招！ 𐟔 首先，我们来说说公式的编辑。WPS里提供了两种手动输入公式的方法：通过“插入-公式-插入新公式”或者使用公式编辑器。推荐大家试试公式编辑器，输入界面就像日常的Word一样，非常容易上手哦！𐟒ꊊ𐟓‹ 接下来是公式样式的设置。一般来说，论文对公式的样式有特定的要求。大家要注意斜体和加粗的应用，比如变量、矢量、张量等通常需要斜体，而向量、矩阵等则可能需要加粗。同时，函数名、常数、运算符等要保持正体。 𐟔⠧Ž𐥜诼Œ我们来聊聊如何给公式添加编号。在WPS中，你可以通过创建新样式来实现。首先，调整公式的位置，使其居中并留出适当的空白；然后，设置编号右对齐，并调整到合适的位置。最后，选中公式并应用此格式，就可以轻松实现公式的编号啦！𐟎‰ 𐟓𘠥悦žœ不想手动输入公式，还可以考虑将公式照片上传至网站（如Simple Tex），然后复制粘贴到Word中。这样不仅可以节省时间，还能避免公式输入的繁琐。当然，如果是从Word转到WPS，可能还需要稍微调整一下样式哦！ 𐟎 希望这些小技巧能帮助大家更好地完成论文写作！如果还有其他问题，欢迎随时提问哦！

手撕自注意力机制：从零开始实现多头注意力 1. 𐟓š SelfAttention 类构造函数 (__init__)： wq, wk, wv：这三个可训练参数分别用于将输入 x 转换成 query（查询）、key（键）和 value（值）向量。 d_x 是输入向量的维度。 d_k 是 key 和 query 向量的维度。 d_v 是 value 向量的维度。 mha：实例化一个 MultiHeadAttention 类，它会基于这些 q、k、v 向量计算注意力。 init_parameters()：使用均匀分布初始化所有参数，标准差与张量的维度相关联，确保初始化的权重不会过大或过小，防止梯度爆炸或消失问题。 forward()：输入的 x 通过权重 wq, wk, wv 进行矩阵乘法，生成 query, key 和 value。然后使用 MultiHeadAttention 来计算注意力结果 attn 和最终输出 output。 𐟔 MultiHeadAttention 模块的作用： SelfAttention 依赖于多头注意力机制 MultiHeadAttention。该模块将 query、key 和 value 传入 MultiHeadAttention，其内部会对这些向量进行多头的计算，并通过缩放点积注意力计算出注意力权重 attn 和最终的 output。 𐟒𛠤𘻧若𚏊输入数据 x： x 是一个随机生成的张量，形状为 [batch_size, n_x, d_x]，表示批量大小为 3，序列长度为 4，每个输入向量的维度为 80。掩码 mask： mask 是一个布尔类型的掩码张量，形状为 [batch_size, n_x, n_x]，用来屏蔽某些注意力位置，通常用于处理填充或序列的无效部分。这段代码实现了一个自注意力机制，并且使用了多头注意力机制来处理 query、key 和 value。整体结构的核心思想是将输入序列中的每个元素与其他元素进行相关性计算，从而确定哪个位置在某个上下文中更加重要。自注意力通过输入序列中的每个元素生成 query, key, value，再通过多头注意力机制捕获序列中不同部分的依赖关系。多头注意力能够捕获不同子空间的注意力信息，从而增强模型对不同特征的表达能力。

𐟓š 索引符号的奥秘 𐟔⠤𘀤𘪦•𐥭—，简单直观，就像一个独立的点。 𐟓Œ 一个向量，带有一个索引(i)，它像是一个在矩阵中定位的箭头。 𐟓˜ 一个矩阵，带有两个索引(i, j)，它像是一个二维的网格，每个元素都有其位置。 𐟓š 一个三阶张量，带有三个索引(i, j, k)，它像是三维空间中的一个结构，每个元素都有其三维坐标。 𐟓– 一个四阶张量，带有四个索引(i, j, k, l)，它像是四维的超立方体，每个元素都有其四维坐标。 𐟒ᠦŽ⧴⧴⥼•符号的魅力，感受数学与逻辑的交融。𐟔

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